提要

考虑到药品回扣的可能性，药品加成管制不会降低药价。实际上，如果回扣会部分地转化药品采购者的暗扣，而采购者又特别“损公肥私”，则与无管制情况相比，加成管制不但降低医院利润，还会提高药品最终零售价，损害患者利益。

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今天的文章，取自于最近的一篇学术论文。该论文较长，详细分析了药品价格的加成规制和分类规制的综合影响。

 

本文只是摘取了其中的一小部分，旨在说明药品回扣是如何让药品价格加成管制失效的；或者说，若不考虑药品回扣，以为引入药品价格管制就可降低药价，只能是“看上去很美”的一厢情愿。

 

不过需要说明的是，这篇文章尽管用的数学很简单，但对非专业人士而言，分析过程稍微有一点点烧脑。

 

上世纪90年代以来，中国医疗体系改革的一个重大变化是，国家减少了对公立医院的财政拨款，同时也允许医院可以在药品采购价基础上，适当加成形成药品的最终零售价。

 

具体执行过程中，这个加成比例大概在7%到15%不等。近年来，国家则是采取了零加成政策。

 

简言之，如果药品采购价为c，加成比例为m，则药品价格的加成管制意味着，药品最终零售价p不得高于c*(1+m)。

 

医疗体系具有典型的上下游特性，上游是药厂，下游是医院。

 

通常情况下，药品生产是竞争性的，对普药尤其如此；而医院则凭借其专业技能而具有相当的垄断性。

 

如此，这个上下游体系就具有“共同代理人”（common agency）的性质，即每个药厂都是一个“委托人”，向医院提供药品销售合约，而医院作为“共同代理人”，则要看哪个药厂提供的合约能够带来更大收益，就从哪个药厂采购药品。

 

问题的核心是，药厂可以什么样的销售合约？而不同合约又会产生什么样的作用？

 

为了方便展示，假设上游药品厂商是同质的，生产同质药品，生产成本都为b，而患者对药品的需求曲线是q=1-p。

 

我们先考虑“天真的”（naive）的线性合约，即每个药厂只是告诉医院可以什么中间价采购药品。不妨将药厂提供中间价记为c。

 

首先考察没有任何药品管制的分析基准。

 

此时，如果医院以价格c从某个药厂采购，则其最终的利润为π=(p-c)(1-p)。医院选择零售价格p最大化它的利润。作为结果，医院选择的最优价格为p=(1+c)/2，所得利润为π=(1-c)2/4。

 

很显然，给定c<1，利润π*是c的严格减函数，故医院肯定从中间价最低的药厂购买。

 

进一步，每个药品都会做亏本买卖，即不会提供低于成本的中间价。最终结果是，每个药厂都提供成本价c=b，而与之对应，医院最终制定的药品零售价为垄断价格p*=(1+b)/2，而医院所获利润为π*=(1-b)2/4。

 

下面引入加成规制，即如果医院以中间价c采购，则其制定的最终零售价p必须满足约束p<=(1+m) c，其中m是加成比例。

 

这时候，医院的目标是在这个约束下最大化自己的利润。用数学表达就是：

 

max π=(p-c)(1-p)

 

s.t. p<=(1+m) c

 

求解这个约束最优化，最简单直观的办法是，先不考虑这个约束，求出医院的最优定价，然后再验证，看这个约束是否被违反。如果没有被违反，则证明这个约束是“松”的，即的确可以忽略；但如果这个约束被违反了，则这个约束就是“紧”的，即等号成立。

 

根据前面的分析，不考虑加成约束，医院定价为p=(1+c)/2。所以，如果(1+c)/2<(1+m)c，即c>1/(1+2m)，则加成约束是“松”的，完全不起作用。这很容易理解，如果m很大，则1/(1+2m)就很小，这相当于医院可以自由定价。

 

但如果(1+c)/2>=(1+m) c，则这个约束就是“紧”的，即必须有p=(1+m) c。将此等式带入到医院的利润函数，可知这时候医院利润变为π=mc(1-(1+m)c)。

 

随着c的变化，这是一个开口向下的抛物线，对称轴为1/2(1+m)。即在采购价格比较高时，即c>1/2(1+m)时，医院利润和无管制情形一样，随着c的增加而下降；但在采购价格c比较小时，即c<1/2(1+m)时，医院利润反而会随着采购价格c的增加而增加！

 

按道理，在正常的交易中，给定交易可以达成，卖家希望交易价格越高越好，而买家希望交易价格越低越好，而现在，当采购价格比较低时，医院作为买家反而希望采购价格提高。

 

为什么会出现这种反常情况？原因就是在加成管制。一旦采购价格太低，医院可以制定的最终零售价也会太低。

 

继续看此时上游药厂会如何定价？

 

可以直接给出结果。每个上游药厂制定的中间价都是相同的。

 

如果它们的成本比较低，即b<1/2(1+m)，它们都会制定c=1/2(1+m)，因为这个价格可以给医院带来的利润最大。

 

具体地，这时候医院利润为m/4(1+m)，但医院所设定的药品零售价则是一个常数，等于(1+m)c=1/2。如果上游药厂的成本比较高，即b>1/2(1+m)，则他们制定成本价，而相应地，药品零售价为(1+m)b。根据加成约束“紧”的条件，这小于无管制情形的最优垄断价格，即(1+m)b<(1+b)/2。

 

抛开前面的技术细节，总结一下结论：在“天真的”线性合约下，引入药品加成管制不会提高药品的最终零售价格。如果加成管制是“松”的，则最终价格等于无管制情形的最优垄断价格；如果加成管制是“紧”的，则最终零售价格必然低于无管制情形的最优垄断价格。在此意义上，我们可以论断，如果上游药厂只能提供“天真的”线性合约，那么，加成管制是好的。

 

接下来，我们考虑更加实际的、不那么天真的情形。上游药厂可以提供药品采购回扣，即每个药厂可以向医院提供一个“两部定价”T=-A+cq，其中A是向医院提供的回扣，而c则是向医院提供的中间采购价。

 

和前面一样，考虑回扣的可能性时，我们也从无管制情形开始分析。此时，一个很重要的结论是，如果没有药品管制，即便允许回扣，回扣实际上也不会发生。

 

这个结论很容易证明。给定上游药厂必须获得非负利润，药厂要向医院提供回扣，必然意味着其所提供的药品中间价高于成本，即c>b。

 

由于上游药厂是竞争性的，每个药厂要让医院接受它所提供的合约，就必须最大化医院的利益，即要将所有的药品利润都以回扣返还给医院。

 

注意到回扣本身并不影响医院的定价行为，故给定c，医院必然选择垄断价格p=(1+c)/2，相应地，药品销售量为q=(1-c)/2，医院的药品利润为(1-c)2/4。给定药品销售量为q=(1-c)/2，，医院所能获得回扣收入为A=(1-c)(c-b)/2。综合两项，此时医院的总利润为(1-c)2/4+(1-c)(c-b)/2=(1-c)(1+c-2b)/4。很显然，这个总利润在c=b的时候达到最大，即A=0，而医院最终制定的药品零售价为p=(1+b)/2。

 

这个结论背后的道理是非常直观的。让药品中间价高于成本必然导致所谓的双重加价的效率损失，进而降低纵向结构的总利润；但给定竞争性药厂只能获得零利润，则效率损失的最终承担者就是医院本身。

 

进一步考虑有加成管制的情形。有了前面的分析，这时候的分析就变得非常简单了。

 

首先，如果加成管制是松的，则与无管制情形是一样的，药品零售价为(1+b)/2。

 

其次，如果加成管制是“紧”的，不用具体分析，只要考虑这样一个合约就可以了：上游药厂制定的药品中间价为c=((1+b)/2)/(1+m)，则根据加成管制约束，医院定价为p=(1+m)c=(1+b)/2，即保持纵向结构的最终药品零售价为p= (1+b)/2，进而使整个纵向结构的利润最大化了；同时，上游药厂再将所有的药品销售利润，以回扣方式返还给医院。

 

很显然，这样一个合约既可以让整个纵向结构的利润最大化，也可以让医院获得整个纵向结构的所有利润。因为上游药厂是竞争性，只有它们提供这个合约时，才有可能被医院所接受。

 

简言之，一旦考虑回扣的可能性，引入药品加成管制，与完全没有管制的情形相比，医院利润以及药品的最终零售价，都没有任何变化。

 

换句话说，一旦引入回扣的可能性，药品加成管制的作用，只是改变了医院利润的来源形式，却不改变医院利润的总量。m越小，医院利润越多地来自于回扣；特别地，如果m=0，即药品价格采取了“零加成管制”，则医院利润全部来自回扣。

 

很多人本以为零加成管制限制了医院的药品加价，进而会降低药价，但一旦考虑到回扣的可能性这，这种期待也只是很天真的“一厢情愿”。

 

实际上，加成管制还有可能导致更坏的结果。这主要取决于如何处理回扣，即回扣到底是归入医院大库的“明扣”还是归入医院药品采购者私人腰包的“暗扣”。

 

刚才说管制无效，但管制也没有导致比无管制情形更差的结果。很显然，这是因为回扣被处理成了明扣，而且医院的药品采购者完全代表了医院的利益。

 

但如果回扣至少有部分会变成暗扣，最终结果又会如何呢？

 

一个最简单的处理办法是，假设医院的药品采购者可以获得回扣收入的比例k，而他的效用函数是个人收入与医院收入的加权。

 

具体地，给定上游药厂的中间价为c，而且加成管制约束是紧的，则最终药品价格为p=(1+m)c，药品需求量为q=1-(1+m)c，医院的药品零售利润为(p-c)(1-q)=mc(1-(1+m)c)，总回扣为A=(c-b)(1-(1+m)c)，则可以将药品采购者的“效用函数”写为如下形式：

 

S=kA+g((1-k)A+π)

 

=(k+g(1-k))* (c-b)(1-(1+m)c)+g* mc(1-(1+m)c)

 

其中：如上所述，k为采购人员所占有的回扣比例，即kA会变成进入他私人腰包的暗扣，而(1-k)A则保留为明扣，故(1-k)A+π为医院大库利润。

 

g刻画了采购人员对个人收入与医院大库收入的相对重视程度：如果g=1，那么，即便有暗扣，但采购人员选择合约的方式与前面的明扣没有区别；如果g>1，则表明采购人员更看重医院大库收入；而如果g<1，则表明他更加看重自己的私人收益。

 

由于上游药厂是竞争性的，它们提供的中间价c必须最大化医院药品采购者的效用S，这也会才有可能被选择。简单的计算表明（按照一阶条件）,最大化S的c满足如下条件：

 

p’=(1+m)c

 

=1/2+[k+g(1-k)](1+m)b/[2(k+g(1-k)+gm)]。

 

很显然，如上所述，如果g=1，则p’=(1+b)/2，回到最终药品零售价与明扣情形，或者管制情形一样;如果g>1，则p’<(1+b)/2；而如果g<1，则p’>(1+b)/2。

 

这样，我们就得到了一个更加有趣的情形：如果医院药品采购者是非常自私自利的，即与医院的公家利益相比，特别看重自己的暗扣收益，那么，药品加成管制不但减少了医院的公家利润，而且也让药品的最终零售价提高了，这对患者也是更加不利的。

 

做个简单的总结：如果假设上游药厂只会提供“天真无邪”的线性销售合同，则引入药品加成管制的确有可能降低药价。但在更现实的情况下，上游药厂还可以提供药品回扣。如果回扣是全部归入医院收入明扣，那么，药品加成管制完全失效，既不会影响医院利润，也不会影响最终药品价格；如果药品回扣有部分会变成医院药品采购者的“暗扣”，而且采购者是非常看重自己私人收益而漠视医院公家利益的，则与无管制情况相比，引入药品加成管制不但降低了医院的收益，也损害了患者的福利（因为药价更高了），而唯一的“好处“是滋生了暗扣，导致了”庙穷方丈富”。 对此，政策制定者不可不察焉。

 

《五分钟经济学》，是复旦大学经济学院寇宗来教授推出的经济学系列作品，旨在用通俗的语言、丰富的案例，阐释经济学的思维逻辑和分析方法。